Ich habe meine Worte bewusst so gewählt.
Primär kommt es auf die jeweilige Norm an, die diese Gebühr regelt. Vermutlich irgend eine Verwaltungsnorm. Wenn es danach rechtmäßig ist, ist auch die Gebühr rechtmäßig.
Im Rahmen dessen prüft man aber natürlich, ob die Eingriffsnorm und der konkrete Verwaltungsakt verfassungskonform ist. Aber das muss man ja bei jedem Gesetz! Indirekt hat es daher natürlich etwas mit dem Grundgesetz zu tun. Klar. Deswegen aber zu sagen, dass das mit dem Grundgesetz an sich viel zu tun hat, halte ich für falsch.
Ich bleibe also bei meiner Antwort :)